Какова вероятность того, что из 6 книг, расположенных в случайном порядке, 2 определенные книги окажутся рядом?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность 6 книг случайный порядок 2 книги рядом комбинаторика задачи по математике математика 8 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вероятности и комбинаторики. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Определим общее количество способов расположить 6 книг.

Когда у нас есть 6 книг, они могут быть расположены в любом порядке. Общее количество способов расположить 6 книг можно найти с помощью факториала:

• Количество способов = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

Шаг 2: Подсчитаем количество способов расположить 2 определенные книги рядом.

Если мы хотим, чтобы 2 определенные книги (назовем их A и B) были рядом, мы можем рассматривать их как одну "группу". Таким образом, у нас будет 5 элементов для расположения: группа (AB) и 4 другие книги.

• Общее количество элементов = 5 (группа AB + 4 другие книги).
• Количество способов расположить 5 элементов = 5! = 120.

Однако внутри группы (AB) книги A и B могут располагаться в двух порядках: AB и BA. Таким образом, нам нужно умножить количество способов расположить 5 элементов на количество способов расположить 2 книги внутри группы:

• Количество способов расположить 2 книги = 2! = 2.
• Итого: 5! × 2! = 120 × 2 = 240.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что 2 определенные книги окажутся рядом.

Теперь мы можем найти вероятность того, что 2 определенные книги будут рядом. Вероятность (P) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

• P = (Количество способов, когда A и B рядом) / (Общее количество способов расположить 6 книг).
• P = 240 / 720 = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что из 6 книг 2 определенные книги окажутся рядом, составляет 1/3.