В группе из 30 студентов на контрольной работе 6 студентов получили "5", 10 студентов "4", 9 студентов "3", остальные "2". Какова вероятность того, что 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе "2"?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность контрольная работа студенты математика группа статистика комбинаторика случайные события решение задачи Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько студентов получили оценку "2". У нас есть следующие данные:

• Общее количество студентов: 30
• Студенты с оценкой "5": 6
• Студенты с оценкой "4": 10
• Студенты с оценкой "3": 9

Теперь найдем количество студентов, которые получили "2". Это можно сделать, вычитая количество студентов с оценками "5", "4" и "3" из общего числа студентов:

1. Количество студентов с "5": 6
2. Количество студентов с "4": 10
3. Количество студентов с "3": 9
4. Общее количество студентов с оценками "5", "4" и "3": 6 + 10 + 9 = 25
5. Количество студентов с "2": 30 - 25 = 5

Теперь мы знаем, что 5 студентов получили "2". Далее, нам нужно найти вероятность того, что 3 вызванных студента получили "2". Для этого мы будем использовать формулу вероятности.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 студентов из 30. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060

Теперь найдем количество способов выбрать 3 студентов из тех, кто получил "2". У нас есть 5 таких студентов, и количество способов выбрать 3 из них также вычисляется с помощью формулы сочетаний:

• C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 вызванных студента получили "2". Вероятность P можно вычислить по формуле:

P = (Количество способов выбрать 3 студентов с "2") / (Общее количество способов выбрать 3 студентов)

• P = C(5, 3) / C(30, 3) = 10 / 4060

Теперь упростим дробь:

• P = 1 / 406

Таким образом, вероятность того, что 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе "2", составляет 1/406.