В коробке 5 зеленых и 7 красных карандашей. Какова вероятность того, что при случайном выборе 4 карандашей два из них окажутся зелеными, а два красными?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность выбор карандашей зелёные карандаши красные карандаши комбинаторика задачи по вероятности математика 8 класс Новый

Для решения задачи о вероятности мы будем использовать формулу для вычисления вероятности события. Сначала определим общее количество карандашей и количество способов выбрать нужное количество карандашей.

В коробке всего 5 зеленых и 7 красных карандашей, итого:

Общее количество карандашей: 5 + 7 = 12 карандашей.

Теперь мы хотим выбрать 4 карандаша, из которых 2 должны быть зелеными, а 2 - красными. Для этого мы будем использовать сочетания.

Шаг 1: Вычислим количество способов выбрать 2 зеленых карандаша из 5.

• Количество способов выбрать 2 зеленых карандаша можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество предметов, k - количество выбираемых предметов.
• В нашем случае: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Шаг 2: Вычислим количество способов выбрать 2 красных карандаша из 7.

• Аналогично, количество способов выбрать 2 красных карандаша: C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Шаг 3: Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 карандаша, из которых 2 зеленых и 2 красных.

• Общее количество способов: 10 (зеленые) * 21 (красные) = 210.

Шаг 4: Вычислим общее количество способов выбрать любые 4 карандаша из 12.

• C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Шаг 5: Теперь можем найти вероятность того, что при случайном выборе 4 карандашей 2 из них окажутся зелеными, а 2 - красными.

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 210 / 495.
• Упростим дробь: 210 и 495 имеют общий делитель 105. Делим числитель и знаменатель на 105: 210 / 105 = 2 и 495 / 105 = 4.7 (приблизительно).

Таким образом, окончательный ответ:

Вероятность того, что при случайном выборе 4 карандашей 2 из них окажутся зелеными, а 2 - красными: 2/4.7 или 0.424 (примерно).