В книжном магазине на полке находятся 10 разных книг, среди которых 5 стоят по 40 рублей каждая, 3 книги - по 10 рублей, а 2 книги - по 30 рублей. Какова вероятность того, что случайно выбранные две книги будут иметь общую стоимость 50 рублей?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность книги стоимость случайный выбор математика 8 класс комбинаторика задачи на вероятность сумма книг решение задачи учебник математики Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько способов существует выбрать две книги, которые в сумме стоят 50 рублей, и сколько всего возможных способов выбрать любые две книги из 10.

Шаг 1: Определим стоимость книг.

• 5 книг по 40 рублей
• 3 книги по 10 рублей
• 2 книги по 30 рублей

Шаг 2: Найдем пары книг, которые в сумме стоят 50 рублей.

Мы можем рассмотреть возможные комбинации:

• 1 книга по 40 рублей и 1 книга по 10 рублей
• 1 книга по 30 рублей и 1 книга по 20 рублей - таких книг нет, поэтому эта комбинация не подходит.
• 1 книга по 10 рублей и 1 книга по 40 рублей - это то же самое, что и первая комбинация.

Таким образом, единственная подходящая комбинация - это 1 книга по 40 рублей и 1 книга по 10 рублей.

Шаг 3: Посчитаем количество способов выбрать книги по этой комбинации.

• Количество способов выбрать 1 книгу по 40 рублей: 5 (так как у нас 5 таких книг)
• Количество способов выбрать 1 книгу по 10 рублей: 3 (так как у нас 3 таких книги)

Общее количество способов выбрать одну книгу по 40 рублей и одну книгу по 10 рублей:

5 * 3 = 15 способов.

Шаг 4: Посчитаем общее количество способов выбрать любые 2 книги из 10.

Общее количество способов выбрать 2 книги из 10 можно вычислить по формуле сочетаний:

Количество способов = C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10 * 9 / 2 = 45.

Шаг 5: Найдем вероятность того, что выбранные книги будут стоить 50 рублей.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 15 / 45 = 1/3.

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранные две книги будут иметь общую стоимость 50 рублей, равна 1/3.