В партии из 25 деталей, из которых 6 нестандартных, какова вероятность того, что среди 8 случайно выбранных деталей будет 3 стандартных?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность стандартные детали нестандартные детали выборка комбинаторика задача по математике 8 деталей 3 стандартных партия деталей вероятность выбора Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать комбинаторику и понятие вероятности. Давайте разберем все шаги по порядку.

В нашей партии есть 25 деталей, из которых 6 нестандартных. Это значит, что стандартных деталей у нас:

• 25 - 6 = 19 стандартных деталей.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что среди 8 случайно выбранных деталей будет ровно 3 стандартных. Это значит, что среди этих 8 деталей 5 должны быть нестандартными.

Для решения задачи нам нужно рассчитать количество способов выбрать 3 стандартные и 5 нестандартные детали, а затем общее количество способов выбрать любые 8 деталей из 25.

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 3 стандартные детали из 19:

• Это можно сделать с помощью сочетаний: C(19, 3).

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 5 нестандартные детали из 6:

• Это также делается с помощью сочетаний: C(6, 5).

Шаг 3: Теперь найдем общее количество способов выбрать 8 деталей из 25:

• Это будет C(25, 8).

Шаг 4: Теперь мы можем выразить вероятность того, что среди 8 выбранных деталей будет 3 стандартные:

• Вероятность = (Количество способов выбрать 3 стандартные и 5 нестандартные) / (Общее количество способов выбрать 8 деталей).

Формула для вероятности будет выглядеть так:

• P = (C(19, 3) * C(6, 5)) / C(25, 8).

Теперь давайте подставим значения в формулы сочетаний:

• C(19, 3) = 19! / (3! * (19 - 3)!) = 19! / (3! * 16!) = (19 * 18 * 17) / (3 * 2 * 1) = 969.
• C(6, 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6! / (5! * 1!) = 6.
• C(25, 8) = 25! / (8! * (25 - 8)!) = 25! / (8! * 17!).

Теперь подставим эти значения в формулу вероятности:

• P = (969 * 6) / C(25, 8).

Вычисляем C(25, 8):

• C(25, 8) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1081575.

Теперь подставляем все значения:

• P = (969 * 6) / 1081575 = 5814 / 1081575.

Теперь можем вычислить окончательное значение вероятности:

• P ≈ 0.00538.

Таким образом, вероятность того, что среди 8 случайно выбранных деталей будет 3 стандартных, составляет примерно 0.00538, или 0.538%.