Какова вероятность того, что студент, зная только 40 из 60 вопросов, не сможет ответить на три вопроса, которые ему задаст преподаватель?

Математика 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность студент вопросы математика задачи Преподаватель ответ комбинации статистика 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными и тем, что нам нужно найти.

У нас есть:

• Всего вопросов: 60
• Студент знает: 40 вопросов
• Количество вопросов, которые задаст преподаватель: 3 вопроса

Нам нужно найти вероятность того, что студент не сможет ответить на все три заданных вопроса. Это означает, что все три вопроса должны быть из тех, которые он не знает.

Сначала определим, сколько вопросов студент не знает:

• Вопросы, которые студент не знает: 60 - 40 = 20 вопросов

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что все три заданных преподавателем вопроса будут из этих 20 вопросов.

Для этого используем формулу для вероятности:

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 вопроса из 60. Это можно сделать с помощью сочетаний: C(60, 3).
2. Теперь найдем количество способов выбрать 3 вопроса из 20, которые студент не знает: C(20, 3).
3. Вероятность того, что все три вопроса будут из тех, которые студент не знает, будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Формула вероятности будет выглядеть так:

Вероятность = C(20, 3) / C(60, 3)

Теперь давайте посчитаем эти значения:

• C(60, 3) = 60! / (3! * (60 - 3)!) = (60 * 59 * 58) / (3 * 2 * 1) = 57 220
• C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1 140

Теперь подставим эти значения в формулу вероятности:

Вероятность = 1 140 / 57 220

Теперь можно упростить эту дробь:

Вероятность ≈ 0.0199, или 1.99%.

Таким образом, вероятность того, что студент не сможет ответить на три вопроса, которые ему задаст преподаватель, составляет примерно 1.99%.