Какова зарплата Эльвина, Омара и Кянана, если известно, что Эльвин получает на 140 манат больше, чем они вместе, а Омар получает на 90 манат больше, чем Кянан, и их общая зарплата составляет 1800 манат?

Математика 8 класс Системы уравнений зарплата Эльвина зарплата Омара зарплата Кянана задача по математике система уравнений общая зарплата решение задачи математическая задача 8 класс математика зарплата трех человек Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим зарплаты Эльвина, Омара и Кянана как E, O и K соответственно.

• Согласно условию, общая зарплата составляет 1800 манат:
E + O + K = 1800
• Также нам сказано, что Эльвин получает на 140 манат больше, чем они вместе:
E = O + K + 140
• И еще, Омар получает на 90 манат больше, чем Кянан:
O = K + 90

Теперь мы можем подставить значения из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

1. Подставим O в первое уравнение:
E + (K + 90) + K = 1800
2. Упрощаем уравнение:
E + 2K + 90 = 1800
3. Теперь выразим E:
E = 1800 - 2K - 90
4. Упрощаем:
E = 1710 - 2K

Теперь подставим это значение E во второе уравнение:

1. Подставим E:
1710 - 2K = (K + 90) + K + 140
2. Упрощаем правую часть:
1710 - 2K = 2K + 230
3. Переносим все K на одну сторону:
1710 - 230 = 4K
4. Упрощаем:
1480 = 4K
5. Делим на 4:
K = 370

Теперь, когда мы нашли K, можем найти O, подставив K в уравнение O = K + 90:

1. Находим O:
O = 370 + 90 = 460

Теперь подставим K и O в уравнение для E:

1. Находим E:
E = 1710 - 2 * 370 = 1710 - 740 = 970

Таким образом, мы нашли зарплаты:

• Эльвин (E) = 970 манат
• Омар (O) = 460 манат
• Кянан (K) = 370 манат

Теперь проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Общая зарплата: 970 + 460 + 370 = 1800 манат (всё верно).
• Эльвин получает на 140 манат больше, чем Омар и Кянан вместе: 970 = 460 + 370 + 140 (также верно).
• Омар получает на 90 манат больше, чем Кянан: 460 = 370 + 90 (тоже верно).

Ответ: Эльвин получает 970 манат, Омар - 460 манат, Кянан - 370 манат.