Каковы четыре числа, если их среднее арифметическое равно 3,8, второе число меньше первого в 1,2 раза, первое число меньше третьего в 1,5 раза, а четвёртое число больше первого на 4,8?

Математика 8 класс Системы уравнений среднее арифметическое числа математическая задача решение уравнений алгебра восьмой класс пропорции математическая логика Новый

Давайте обозначим четыре числа как x, y, z и w. Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

• Среднее арифметическое равно 3,8: (x + y + z + w) / 4 = 3,8. Умножим обе стороны на 4: x + y + z + w = 15,2.
• Второе число меньше первого в 1,2 раза: y = x / 1,2.
• Первое число меньше третьего в 1,5 раза: x = z / 1,5, что можно переписать как z = 1,5x.
• Четвёртое число больше первого на 4,8: w = x + 4,8.

Теперь у нас есть четыре уравнения:

1. x + y + z + w = 15,2
2. y = x / 1,2
3. z = 1,5x
4. w = x + 4,8

Теперь подставим значения y, z и w из второго, третьего и четвёртого уравнений в первое уравнение:

x + (x / 1,2) + (1,5x) + (x + 4,8) = 15,2

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала объединим все x: x + x / 1,2 + 1,5x + x = 15,2 - 4,8.
• Сложим правую часть: 15,2 - 4,8 = 10,4.

Теперь у нас есть:

2x + x / 1,2 + 1,5x = 10,4

Чтобы объединить все x, сначала найдем общий знаменатель для x / 1,2. Общий знаменатель будет 1,2:

x + x + 1,5x + (x / 1,2) = 10,4

Преобразуем:

• 2x + 1,5x = 3,5x
• 3,5x + (5/6)x = 10,4

Теперь решим это уравнение:

3,5x + 0,8333x = 10,4

Сложим и решим:

4,3333x = 10,4

Теперь найдем x: x = 10,4 / 4,3333 ≈ 2,4.

Теперь, подставив x, найдем остальные числа:

• y = x / 1,2 = 2,4 / 1,2 = 2
• z = 1,5x = 1,5 * 2,4 = 3,6
• w = x + 4,8 = 2,4 + 4,8 = 7,2

Итак, мы нашли все четыре числа:

• x = 2,4
• y = 2
• z = 3,6
• w = 7,2

Таким образом, четыре числа: 2,4, 2, 3,6 и 7,2.