Каковы длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если их соотношение составляет 2:5:7, а объем равен 560? Определите размеры параллелепипеда.

Математика 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда длина прямоугольного параллелепипеда ширина параллелепипеда высота параллелепипеда соотношение размеров объем параллелепипеда задачи по геометрии решение задач по математике Новый

Чтобы найти длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, нам нужно воспользоваться данными о соотношении и объеме. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Определим переменные:
   • Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как 2x, 5x и 7x соответственно, где x - некоторый коэффициент.
2. Запишем формулу для объема:
   • Объем V прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле: V = длина × ширина × высота.
   • Подставим наши выражения: V = (2x) × (5x) × (7x).
   • Таким образом, V = 70x³.
3. Подставим известный объем:
   • Мы знаем, что объем равен 560. Поэтому у нас есть уравнение: 70x³ = 560.
4. Решим это уравнение:
   • Чтобы найти x³, разделим обе стороны уравнения на 70: x³ = 560 / 70.
   • Выполним деление: x³ = 8.
   • Теперь найдем x, взяв кубический корень из 8: x = 2.
5. Теперь найдем размеры параллелепипеда:
   • Длина = 2x = 2 * 2 = 4.
   • Ширина = 5x = 5 * 2 = 10.
   • Высота = 7x = 7 * 2 = 14.

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда составляют:

• Длина: 4
• Ширина: 10
• Высота: 14