Чтобы найти длины сторон треугольника, давайте обозначим стороны следующим образом:

• Первая сторона — x см.
• Вторая сторона — y см, которая на 8 см короче первой, то есть y = x - 8.
• Третья сторона — z см, и её длина на 2 см меньше удвоенной длины третьей стороны, то есть x = 2z + 2.

Теперь у нас есть три уравнения:

1. y = x - 8
2. x = 2z + 2
3. x + y + z = 102 (периметр треугольника)

Сначала подставим y из первого уравнения в третье уравнение:

x + (x - 8) + z = 102

Это уравнение можно упростить:

2x - 8 + z = 102

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

2x + z = 110

Теперь мы используем второе уравнение (x = 2z + 2) и подставим его в уравнение 2x + z = 110:

2(2z + 2) + z = 110

Раскроем скобки:

4z + 4 + z = 110

Сложим z:

5z + 4 = 110

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

5z = 106

Разделим обе стороны на 5:

z = 21.2

Теперь найдем x, подставив z в уравнение x = 2z + 2:

x = 2(21.2) + 2 = 42.4 + 2 = 44.4

Теперь найдем y, используя y = x - 8:

y = 44.4 - 8 = 36.4

Таким образом, длины сторон треугольника составляют:

• Первая сторона (x): 44.4 см
• Вторая сторона (y): 36.4 см
• Третья сторона (z): 21.2 см

Проверим: сумма длин сторон равна 44.4 + 36.4 + 21.2 = 102 см, что соответствует заданному периметру. Условия задачи выполнены.