Каковы длины сторон треугольника, если одна из сторон в 2 раза больше второй, а вторая сторона на 7 дм меньше третьей, при этом периметр треугольника составляет 99 дм?

Математика 8 класс Системы уравнений длины сторон треугольника периметр треугольника задачи по математике решение уравнений треугольник с заданным периметром стороны треугольника математические задачи 8 класс Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника, давайте обозначим стороны треугольника следующими переменными:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

По условию задачи мы имеем следующие соотношения:

1. Одна сторона в 2 раза больше второй: a = 2b.
2. Вторая сторона на 7 дм меньше третьей: b = c - 7.
3. Периметр треугольника составляет 99 дм: a + b + c = 99.

Теперь подставим выражения для a и c в уравнение периметра:

Сначала заменим a:

a + b + c = 99
2b + b + c = 99
3b + c = 99

Теперь подставим выражение для c из второго соотношения:

3b + (b + 7) = 99
3b + b + 7 = 99
4b + 7 = 99

Теперь решим это уравнение для b:

4b = 99 - 7
4b = 92
b = 92 / 4
b = 23

Теперь, зная b, можем найти a и c.

Находим a:

a = 2b = 2 * 23 = 46

Находим c:

b = c - 7
23 = c - 7
c = 23 + 7 = 30

Итак, мы нашли длины сторон треугольника:

• a = 46 дм
• b = 23 дм
• c = 30 дм

Проверим периметр:

a + b + c = 46 + 23 + 30 = 99 дм, что соответствует условию задачи.

Таким образом, длины сторон треугольника: 46 дм, 23 дм и 30 дм.