Похожие вопросы
2025-05-14 21:55:32
Каковы длины сторон треугольника, если одна из сторон в 2 раза больше второй, а вторая сторона на 7 дм меньше третьей, при этом периметр треугольника составляет 99 дм?
Математика 8 класс Системы уравнений длины сторон треугольника периметр треугольника задачи по математике решение уравнений треугольник с заданным периметром стороны треугольника математические задачи 8 класс
2025-05-14 21:55:50
Чтобы найти длины сторон треугольника, давайте обозначим стороны треугольника следующими переменными:
- a - первая сторона
- b - вторая сторона
- c - третья сторона
По условию задачи мы имеем следующие соотношения:
- Одна сторона в 2 раза больше второй: a = 2b.
- Вторая сторона на 7 дм меньше третьей: b = c - 7.
- Периметр треугольника составляет 99 дм: a + b + c = 99.
Теперь подставим выражения для a и c в уравнение периметра:
Сначала заменим a:
a + b + c = 99 2b + b + c = 99 3b + c = 99Теперь подставим выражение для c из второго соотношения:
3b + (b + 7) = 99 3b + b + 7 = 99 4b + 7 = 99Теперь решим это уравнение для b:
4b = 99 - 7 4b = 92 b = 92 / 4 b = 23Теперь, зная b, можем найти a и c.
Находим a:
a = 2b = 2 * 23 = 46Находим c:
b = c - 7 23 = c - 7 c = 23 + 7 = 30Итак, мы нашли длины сторон треугольника:
- a = 46 дм
- b = 23 дм
- c = 30 дм
Проверим периметр:
a + b + c = 46 + 23 + 30 = 99 дм, что соответствует условию задачи.Таким образом, длины сторон треугольника: 46 дм, 23 дм и 30 дм.