Каковы два числа, если их произведение равно 10, а сумма составляет 70% от произведения?

Математика 8 класс Системы уравнений два числа произведение равно 10 сумма 70% от произведения математика 8 класс задача на нахождение чисел Новый

Ответ:

Числа: 5 и 2.

Пошаговое объяснение:

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Запишем условия задачи: Нам даны два числа, произведение которых равно 10, а сумма составляет 70% от этого произведения.
2. Запишем уравнения: Обозначим два числа как x и y. Тогда у нас есть два уравнения:
• Произведение: x * y = 10
• Сумма: x + y = 0.7 * 10 = 7
3. Решим систему уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
• 1) x * y = 10
• 2) x + y = 7
4. Выразим одно из чисел через другое: Из второго уравнения можно выразить y:
• y = 7 - x
5. Подставим это выражение в первое уравнение:
• x * (7 - x) = 10
6. Решим уравнение: Раскроем скобки:
• 7x - x^2 = 10
7. Приведем все к одному уравнению:
• x^2 - 7x + 10 = 0
8. Решим квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a
9. Подставляем значения: Здесь a = 1, b = -7, c = 10:
• x = (7 ± √((-7)² - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)
• x = (7 ± √(49 - 40)) / 2
• x = (7 ± √9) / 2
• x = (7 ± 3) / 2
10. Находим корни:
• x1 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
11. Теперь находим y: Подставим найденные значения x в выражение для y:
• y1 = 7 - 5 = 2
• y2 = 7 - 2 = 5
12. Ответ: Таким образом, числа 5 и 2 удовлетворяют условиям задачи, так как их произведение равно 10, а сумма 7, что составляет 70% от произведения.