Каковы два числа, если их сумма равна 16, а удвоенное значение одного из них на 7 больше, чем удвоенное значение другого?

Математика 8 класс Системы уравнений два числа сумма равна 16 удвоенное значение больше математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. Мы знаем следующее:

• Сумма чисел: x + y = 16
• Удвоенное значение одного числа на 7 больше, чем удвоенное значение другого: 2x = 2y + 7

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений x и y.

1. Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = 16 - x

2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x = 2(16 - x) + 7

3. Раскроем скобки:

2x = 32 - 2x + 7

4. Упростим уравнение:

2x = 39 - 2x

5. Переносим 2x на одну сторону уравнения:

2x + 2x = 39

4x = 39

6. Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 39 / 4

x = 9.75

7. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 16 - 9.75

y = 6.25

Таким образом, два числа, которые мы искали, это:

• x = 9.75
• y = 6.25

Проверим: сумма 9.75 и 6.25 действительно равна 16, а удвоенное значение 9.75 (19.5) на 7 больше, чем удвоенное значение 6.25 (12.5). Все условия задачи выполнены.