Каковы два числа, если их сумма равна 16, а удвоенное значение одного из них на 7 больше, чем утроенное значение другого?

Математика 8 класс Системы уравнений два числа сумма равна 16 удвоенное значение утроенное значение математическая задача решение уравнения алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим два неизвестных числа как x и y. Сначала запишем условия задачи в виде уравнений.

• Сумма двух чисел равна 16: x + y = 16.
• Удвоенное значение одного из них на 7 больше, чем утроенное значение другого: 2x = 3y + 7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 16
2. 2x = 3y + 7

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 16 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x = 3(16 - x) + 7

Раскроем скобки:

2x = 48 - 3x + 7

Теперь упростим правую часть:

2x = 55 - 3x

Теперь добавим 3x к обеим сторонам уравнения:

2x + 3x = 55

5x = 55

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 11

Теперь, зная значение x, мы можем найти y, подставив x обратно в выражение для y:

y = 16 - 11 = 5

Таким образом, мы нашли два числа: x = 11 и y = 5.

Для проверки условий задачи:

• Сумма: 11 + 5 = 16 (всё верно).
• Удвоенное значение одного: 2 * 11 = 22, утроенное значение другого: 3 * 5 = 15. Действительно, 22 на 7 больше, чем 15 (22 = 15 + 7).

Ответ: два числа - 11 и 5.