Каковы два числа, если их сумма равна 84, и если первое число увеличить в 2 раза, а второе уменьшить на 6, то разность этих чисел будет равна 3?

Математика 8 класс Системы уравнений два числа сумма равна 84 разность чисел 3 первое число второе число увеличение в 2 раза уменьшение на 6 Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первое число как x, а второе число как y.

Согласно условиям задачи, у нас есть две основные информации:

• Сумма двух чисел равна 84: x + y = 84
• Если первое число увеличить в 2 раза, а второе уменьшить на 6, то разность этих чисел будет равна 3: 2x - (y - 6) = 3

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Начнем с первого уравнения:

1. Из уравнения x + y = 84 выразим y: y = 84 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. Второе уравнение: 2x - (y - 6) = 3.
2. Подставляем y = 84 - x: 2x - ((84 - x) - 6) = 3.
3. Упростим уравнение: 2x - (84 - x - 6) = 3.
4. Это равносильно: 2x - 78 + x = 3.
5. Соберем все x: 3x - 78 = 3.
6. Теперь добавим 78 к обеим сторонам: 3x = 81.
7. Разделим обе стороны на 3: x = 27.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

1. Подставим x = 27 в уравнение y = 84 - x: y = 84 - 27 = 57.

Таким образом, мы нашли два числа:

• Первое число (x) = 27
• Второе число (y) = 57

Проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

• Сумма: 27 + 57 = 84 (верно).
• Увеличим первое число в 2 раза и уменьшим второе на 6: 2 * 27 - (57 - 6) = 54 - 51 = 3 (верно).

Ответ: первое число = 27, второе число = 57.