Каковы два числа, если сумма этих чисел равна 30, а их разность меньше суммы на 14?

Математика 8 класс Системы уравнений числа сумма разность математика уравнение задача 8 класс решение алгебра математическая задача Новый

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как x и y.

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

• Сумма этих чисел равна 30: x + y = 30
• Разность этих чисел меньше суммы на 14: x - y < x + y - 14

Теперь давайте разберёмся с каждым из этих уравнений по порядку.

1. Из первого уравнения x + y = 30 мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, выразим y через x:

y = 30 - x

2. Теперь подставим это выражение во второе неравенство x - y < x + y - 14. Подставим y:

x - (30 - x) < x + (30 - x) - 14

3. Упростим левую часть:

x - 30 + x < 30 - 14

2x - 30 < 16

4. Теперь добавим 30 к обеим сторонам:

2x < 46

5. Разделим обе стороны на 2:

x < 23

Теперь у нас есть два условия:

• x + y = 30
• x < 23

6. Поскольку x должно быть меньше 23, давайте попробуем найти возможные целые значения для x. Если x = 22, то:

y = 30 - 22 = 8

7. Проверим, удовлетворяет ли пара (22, 8) второму условию:

x - y = 22 - 8 = 14

x + y - 14 = 30 - 14 = 16

Так как 14 < 16, то пара (22, 8) удовлетворяет всем условиям задачи.

Таким образом, два числа, которые мы искали, это 22 и 8.