Каковы два числа, произведение которых равно 714, если при увеличении одного из них на 5, новое произведение становится равным 924? Укажите меньшее из этих чисел.

Математика 8 класс Системы уравнений два числа произведение 714 увеличение на 5 новое произведение 924 меньшее число Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим два числа как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Произведение этих чисел равно 714: xy = 714.
• Если одно из чисел (например, x) увеличить на 5, новое произведение станет равным 924: (x + 5)y = 924.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. xy = 714
2. (x + 5)y = 924

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 714 / x.

Подставим это значение y во второе уравнение:

(x + 5)(714 / x) = 924.

Умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

(x + 5) * 714 = 924x.

Теперь раскроем скобки:

714x + 3570 = 924x.

Теперь перенесем все термины, содержащие x, на одну сторону уравнения:

3570 = 924x - 714x.

Упростим правую часть:

3570 = 210x.

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 210:

x = 3570 / 210.

Выполнив деление, получаем:

x = 17.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 714 / 17.

Выполнив деление, получаем:

y = 42.

Итак, у нас есть два числа: 17 и 42. Теперь нам нужно указать меньшее из этих чисел.

Ответ: меньшее из этих чисел - 17.