Каковы первое и второе числа, если сумма 80% первого числа и 50% второго числа равна 22, а две трети первого числа на 5 больше, чем одна четвертая второго числа?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на проценты система уравнений решение уравнений алгебраические уравнения математические задачи пропорции и проценты Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать две уравнения на основе условий задачи:

1. Сумма 80% первого числа и 50% второго числа равна 22:
• 0.8x + 0.5y = 22
2. Две трети первого числа на 5 больше, чем одна четвертая второго числа:
• (2/3)x = (1/4)y + 5

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 0.8x + 0.5y = 22
2. (2/3)x - (1/4)y = 5

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

0.5y = 22 - 0.8x

y = (22 - 0.8x) / 0.5

y = 44 - 1.6x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

(2/3)x - (1/4)(44 - 1.6x) = 5

Упростим второе уравнение:

(2/3)x - 11 + 0.4x = 5

Теперь объединим x:

(2/3 + 0.4)x - 11 = 5

Сначала преобразуем 0.4 в дробь: 0.4 = 2/5. Теперь найдем общий знаменатель для 3 и 5, который равен 15:

(10/15)x + (6/15)x - 11 = 5

(16/15)x - 11 = 5

Теперь добавим 11 к обеим сторонам уравнения:

(16/15)x = 16

Умножим обе стороны на 15/16:

x = 15

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 44 - 1.6 * 15

y = 44 - 24

y = 20

Таким образом, первое число x равно 15, а второе число y равно 20.

Ответ: Первое число - 15, второе число - 20.