Каковы размеры сторон прямоугольника, если одна сторона в 4 раза длиннее другой, и при изменении размеров (уменьшении длинной стороны на 12 см и увеличении короткой на 5 см) площадь нового прямоугольника оказывается на 132 см² больше площади исходного прямоугольника?

Математика 8 класс Системы уравнений размеры сторон прямоугольника одна сторона в 4 раза длиннее изменение размеров прямоугольника площадь нового прямоугольника площадь исходного прямоугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим короткую сторону прямоугольника как x. Тогда длинная сторона, согласно условию, будет равна 4x.

Теперь найдем площадь исходного прямоугольника:

• Площадь = длина × ширина = 4x × x = 4x².

Теперь рассмотрим изменения в размерах сторон:

• Длинная сторона уменьшается на 12 см: 4x - 12.
• Короткая сторона увеличивается на 5 см: x + 5.

Теперь найдем площадь нового прямоугольника:

• Площадь нового прямоугольника = (4x - 12) × (x + 5).

Раскроем скобки:

• (4x - 12)(x + 5) = 4x² + 20x - 12x - 60 = 4x² + 8x - 60.

Теперь согласно условию задачи, площадь нового прямоугольника на 132 см² больше площади исходного:

• 4x² + 8x - 60 = 4x² + 132.

Упростим уравнение, вычитая 4x² из обеих сторон:

• 8x - 60 = 132.

Теперь добавим 60 к обеим сторонам:

• 8x = 192.

Разделим обе стороны на 8:

• x = 24.

Теперь мы можем найти размеры сторон прямоугольника:

• Короткая сторона: x = 24 см.
• Длинная сторона: 4x = 4 * 24 = 96 см.

Итак, размеры сторон прямоугольника:

• Короткая сторона = 24 см.
• Длинная сторона = 96 см.

Таким образом, ответ: короткая сторона 24 см, длинная сторона 96 см.