Каковы скорости директора и менеджера, если директор проехал расстояние до дочернего подразделения фирмы в 400 километров на 1 час быстрее, чем менеджер, а скорость автомобиля менеджера на 20 километров в час меньше, чем скорость директора?

Математика 8 класс Задачи на движение скорости директора и менеджера задача по математике движение и скорость расстояние и время решение задач по физике Новый

Давайте обозначим скорость директора как v (в километрах в час), а скорость менеджера как v - 20 (так как скорость менеджера на 20 км/ч меньше). Теперь мы можем записать время, которое каждый из них потратил на поездку.

Расстояние до дочернего подразделения составляет 400 километров. Время, затраченное директором на поездку, можно выразить как:

• Время директора = 400 / v

А время, затраченное менеджером, будет:

• Время менеджера = 400 / (v - 20)

По условию задачи, директор проехал расстояние на 1 час быстрее, чем менеджер. Это можно записать в виде уравнения:

• 400 / (v - 20) - 400 / v = 1

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем его к общему знаменателю:

• 400v - 400(v - 20) = v(v - 20)

Раскроем скобки:

• 400v - 400v + 8000 = v^2 - 20v

Сокращаем 400v:

• 8000 = v^2 - 20v

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

• v^2 - 20v - 8000 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы:

• v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -20, c = -8000. Подставим значения:

• b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * (-8000) = 400 + 32000 = 32400

Теперь найдем корень из 32400:

• √32400 = 180

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения v:

• v = (20 ± 180) / 2

Решаем два случая:

• v1 = (200) / 2 = 100
• v2 = (-160) / 2 = -80 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость директора v = 100 км/ч. Теперь найдем скорость менеджера:

• Скорость менеджера = v - 20 = 100 - 20 = 80 км/ч

В итоге, скорости директора и менеджера:

• Скорость директора: 100 км/ч
• Скорость менеджера: 80 км/ч