Каковы стороны двух квадратов, если:
Математика 8 класс Системы уравнений стороны квадратов периметры квадратов разность площадей квадратов задача по математике решение задачи площадь и периметр Квадратные уравнения математические задачи 8 класс Новый
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим сторону первого квадрата как a, а сторону второго квадрата как b.
Сначала запишем условия задачи в виде уравнений.
Теперь упростим первое уравнение. Мы можем разделить его на 4:
a + b = 28
Теперь у нас есть два уравнения:
Во втором уравнении мы можем использовать формулу разности квадратов:
a² - b² = (a - b)(a + b)
Подставим значение a + b из первого уравнения:
(a - b)(28) = 168
Теперь разделим обе стороны на 28:
a - b = 6
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Теперь мы можем решить эту систему. Сложим два уравнения:
(a + b) + (a - b) = 28 + 6
Это упростится до: 2a = 34
Теперь разделим обе стороны на 2:
a = 17Теперь подставим значение a в первое уравнение, чтобы найти b:
17 + b = 28Следовательно: b = 28 - 17 = 11
Таким образом, стороны квадратов равны:
Подытожим: стороны двух квадратов равны 17 см и 11 см.