Каковы стороны двух квадратов, если:

1. сумма их периметров равна 112 см,
2. разность площадей равна 168 см²?

Математика 8 класс Системы уравнений стороны квадратов периметры квадратов разность площадей квадратов задача по математике решение задачи площадь и периметр Квадратные уравнения математические задачи 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим сторону первого квадрата как a, а сторону второго квадрата как b.

Сначала запишем условия задачи в виде уравнений.

• Сумма периметров квадратов: 4a + 4b = 112
• Разность площадей квадратов: a² - b² = 168

Теперь упростим первое уравнение. Мы можем разделить его на 4:

a + b = 28

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. a + b = 28
• 2. a² - b² = 168

Во втором уравнении мы можем использовать формулу разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Подставим значение a + b из первого уравнения:

(a - b)(28) = 168

Теперь разделим обе стороны на 28:

a - b = 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. a + b = 28
• 2. a - b = 6

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим два уравнения:

(a + b) + (a - b) = 28 + 6

Это упростится до: 2a = 34

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 17

Теперь подставим значение a в первое уравнение, чтобы найти b:

17 + b = 28

Следовательно: b = 28 - 17 = 11

Таким образом, стороны квадратов равны:

• Сторона первого квадрата (a) = 17 см
• Сторона второго квадрата (b) = 11 см

Подытожим: стороны двух квадратов равны 17 см и 11 см.