Каковы стороны прямоугольника, если его периметр равен 10, а площадь равна 6,25? Найдите их при помощи системы уравнений.

Математика 8 класс Системы уравнений стороны прямоугольника периметр 10 площадь 6,25 система уравнений решение задач по математике Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь.

У нас есть две формулы:

1. Периметр (P) прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - это стороны прямоугольника.
2. Площадь (S) прямоугольника: S = a * b.

Теперь подставим наши значения:

• Периметр равен 10: 2 * (a + b) = 10.
• Площадь равна 6,25: a * b = 6,25.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 5 (из первого уравнения, делим обе стороны на 2).
2. a * b = 6,25.

Теперь давай выразим b через a из первого уравнения:

b = 5 - a.

Теперь подставим b во второе уравнение:

a * (5 - a) = 6,25.

Раскроем скобки:

5a - a^2 = 6,25.

Теперь перенесём всё в одну сторону уравнения:

-a^2 + 5a - 6,25 = 0.

Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса:

a^2 - 5a + 6,25 = 0.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 1 6,25 = 25 - 25 = 0.

Так как дискриминант равен 0, у нас есть одно решение:

a = (-b ± √D) / (2a) = (5 ± 0) / 2 = 2,5.

Теперь подставим a обратно, чтобы найти b:

b = 5 - a = 5 - 2,5 = 2,5.

Итак, получили:

• a = 2,5
• b = 2,5

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2,5 и 2,5. Это квадрат! Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, спрашивай!