Каковы стороны прямоугольника, если его периметр равен 32 см, а при увеличении длины на 5 см и уменьшении ширины на 2 см площадь увеличивается на 7 см²?

Математика 8 класс Системы уравнений стороны прямоугольника периметр 32 см увеличение площади длина и ширина задача по математике 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Сначала воспользуемся информацией о периметре. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

P = 2 * (L + W)

В нашем случае периметр равен 32 см, поэтому мы можем записать уравнение:

2 * (L + W) = 32

Разделим обе стороны на 2:

L + W = 16

Теперь у нас есть первое уравнение. Далее рассмотрим вторую часть задачи, связанную с изменениями длины и ширины. Если длину увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то новое значение длины будет L + 5, а новое значение ширины будет W - 2.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Area = L * W

После изменений площадь станет:

(L + 5) * (W - 2)

Согласно условию задачи, площадь увеличивается на 7 см², поэтому мы можем записать второе уравнение:

(L + 5) * (W - 2) = L * W + 7

Теперь раскроем скобки:

L * W - 2L + 5W - 10 = L * W + 7

Сократим L * W с обеих сторон уравнения:

-2L + 5W - 10 = 7

Переносим 10 на правую сторону:

-2L + 5W = 17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) L + W = 16
• 2) -2L + 5W = 17

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим L:

L = 16 - W

Подставим это выражение во второе уравнение:

-2(16 - W) + 5W = 17

Раскроем скобки:

-32 + 2W + 5W = 17

Сложим подобные члены:

7W - 32 = 17

Добавим 32 к обеим сторонам:

7W = 49

Теперь разделим обе стороны на 7:

W = 7

Теперь, зная ширину, найдем длину, подставив значение W в первое уравнение:

L + 7 = 16

Отсюда:

L = 16 - 7 = 9

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Длина (L) = 9 см
• Ширина (W) = 7 см

Ответ: длина прямоугольника 9 см, ширина 7 см.