Каковы стороны треугольника, если одна из сторон в 2 раза больше второй, а вторая на 7 дм меньше третьей, при этом периметр треугольника равен 99 дм?

Математика 8 класс Системы уравнений стороны треугольника треугольник периметр треугольника математическая задача решение задач по математике геометрия 8 класс алгебра длина сторон треугольника Новый

Давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона,
• b - вторая сторона,
• c - третья сторона.

По условию задачи у нас есть следующие соотношения:

• Одна из сторон в 2 раза больше второй: a = 2b,
• Вторая на 7 дм меньше третьей: b = c - 7,
• Периметр треугольника равен 99 дм: a + b + c = 99.

Теперь подставим выражения для a и b в уравнение периметра:

1. Заменим a на 2b в уравнении периметра:
2. Получаем: 2b + b + c = 99.
3. Это можно упростить: 3b + c = 99.

Теперь подставим b = c - 7 в уравнение 3b + c = 99:

1. Заменим b: 3(c - 7) + c = 99.
2. Раскроем скобки: 3c - 21 + c = 99.
3. Сложим подобные: 4c - 21 = 99.
4. Теперь добавим 21 к обеим сторонам: 4c = 120.
5. Разделим обе стороны на 4: c = 30.

Теперь, когда мы нашли c, можем найти b:

1. Подставим значение c в уравнение b = c - 7: b = 30 - 7 = 23.

Теперь найдем a:

1. Подставим значение b в уравнение a = 2b: a = 2 * 23 = 46.

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника:

• a = 46 дм,
• b = 23 дм,
• c = 30 дм.

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

• 46 + 23 + 30 = 99 дм.

Все условия задачи выполнены, и стороны треугольника равны 46 дм, 23 дм и 30 дм.