Каковы значения трех чисел, если их среднее арифметическое равно 4,2, первое число в 1,2 раза больше второго и на 2,7 больше третьего?

Математика 8 класс Системы уравнений значения трех чисел среднее арифметическое первое число больше второго математическая задача решение уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть:

• x – второе число;
• y – первое число;
• z – третье число.

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

1. Среднее арифметическое трех чисел равно 4,2. Это можно записать как:
(x + y + z) / 3 = 4,2
2. Первое число в 1,2 раза больше второго:
y = 1,2 * x
3. Первое число на 2,7 больше третьего:
y = z + 2,7

Теперь мы можем выразить y и z через x. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое и третье уравнения.

Из первого уравнения:

(x + 1,2 * x + z) / 3 = 4,2

Умножим обе стороны на 3:

x + 1,2 * x + z = 12,6

Сложим x и 1,2 * x:

2,2 * x + z = 12,6

Теперь выразим z:

z = 12,6 - 2,2 * x

Теперь подставим z в уравнение для y:

y = (12,6 - 2,2 * x) + 2,7

Упростим это уравнение:

y = 12,6 - 2,2 x + 2,7 y = 15,3 - 2,2 x

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y = 1,2 * x
• y = 15,3 - 2,2 * x

Приравняем оба выражения:

1,2 x = 15,3 - 2,2 x

Соберем все x в одной части уравнения:

1,2 x + 2,2 x = 15,3 3,4 * x = 15,3

Теперь найдем x:

x = 15,3 / 3,4 x = 4,5

Теперь, когда мы знаем x, можем найти y и z:

y = 1,2 * 4,5 = 5,4

Теперь найдем z, подставив значение x в выражение для z:

z = 12,6 - 2,2 * 4,5 z = 12,6 - 9,9 = 2,7

Таким образом, мы нашли значения трех чисел:

• Первое число (y) = 5,4
• Второе число (x) = 4,5
• Третье число (z) = 2,7

Ответ: первое число 5,4, второе число 4,5, третье число 2,7.