Похожие вопросы
2025-02-28 02:18:49
Каковы значения трех чисел, если их среднее арифметическое равно 4,2, первое число в 1,2 раза больше второго и на 2,7 больше третьего?
Математика 8 класс Системы уравнений значения трех чисел среднее арифметическое первое число больше второго математическая задача решение уравнения
2025-02-28 02:19:12
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Пусть:
- x – второе число;
- y – первое число;
- z – третье число.
Согласно условию задачи, мы знаем следующее:
- Среднее арифметическое трех чисел равно 4,2. Это можно записать как: (x + y + z) / 3 = 4,2
- Первое число в 1,2 раза больше второго: y = 1,2 * x
- Первое число на 2,7 больше третьего: y = z + 2,7
Теперь мы можем выразить y и z через x. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое и третье уравнения.
Из первого уравнения:
(x + 1,2 * x + z) / 3 = 4,2Умножим обе стороны на 3:
x + 1,2 * x + z = 12,6Сложим x и 1,2 * x:
2,2 * x + z = 12,6Теперь выразим z:
z = 12,6 - 2,2 * xТеперь подставим z в уравнение для y:
y = (12,6 - 2,2 * x) + 2,7Упростим это уравнение:
y = 12,6 - 2,2 * x + 2,7 y = 15,3 - 2,2 * xТеперь у нас есть два выражения для y:
- y = 1,2 * x
- y = 15,3 - 2,2 * x
Приравняем оба выражения:
1,2 * x = 15,3 - 2,2 * xСоберем все x в одной части уравнения:
1,2 * x + 2,2 * x = 15,3 3,4 * x = 15,3Теперь найдем x:
x = 15,3 / 3,4 x = 4,5Теперь, когда мы знаем x, можем найти y и z:
y = 1,2 * 4,5 = 5,4Теперь найдем z, подставив значение x в выражение для z:
z = 12,6 - 2,2 * 4,5 z = 12,6 - 9,9 = 2,7Таким образом, мы нашли значения трех чисел:
- Первое число (y) = 5,4
- Второе число (x) = 4,5
- Третье число (z) = 2,7
Ответ: первое число 5,4, второе число 4,5, третье число 2,7.
