Какой объем деталей в час производит первый рабочий, если он за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и завершает заказ из 352 деталей на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ из 418 деталей?

Математика 8 класс Системы уравнений объем деталей в час первый рабочий второй рабочий заказ из 352 деталей заказ из 418 деталей математическая задача решение задачи пропорции время выполнения детали в час Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество деталей, которые производит второй рабочий за час.
• x + 3 - количество деталей, которые производит первый рабочий за час.

Теперь найдем время, которое тратит каждый из рабочих на выполнение своих заказов.

Второй рабочий выполняет заказ из 418 деталей, поэтому время, которое он тратит, можно выразить так:

• Время второго рабочего = Общее количество деталей / Скорость = 418 / x.

Первый рабочий выполняет заказ из 352 деталей:

• Время первого рабочего = 352 / (x + 3).

По условию задачи, первый рабочий завершает заказ на 6 часов раньше второго рабочего. Это можно записать в виде уравнения:

• 352 / (x + 3) = (418 / x) - 6.

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

• x * 352 = 418 * (x + 3) - 6 * x * (x + 3).

Теперь раскроем скобки:

• 352x = 418x + 1254 - 6x^2 - 18x.

Соберем все слагаемые в одну сторону:

• 6x^2 + (18 - 418 + 352)x - 1254 = 0.

Упростим полученное уравнение:

• 6x^2 - 48x - 1254 = 0.

Теперь можем разделить все коэффициенты на 6, чтобы упростить уравнение:

• x^2 - 8x - 209 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * (-209) = 64 + 836 = 900.

Так как D = 900, то у нас есть два корня:

• x1 = (8 + √900) / 2 = (8 + 30) / 2 = 19.
• x2 = (8 - √900) / 2 = (8 - 30) / 2 = -11 (отрицательный корень не подходит).

Таким образом, второй рабочий производит 19 деталей в час. Теперь найдем, сколько деталей производит первый рабочий:

• Первый рабочий: x + 3 = 19 + 3 = 22.

Ответ: Первый рабочий производит 22 детали в час.