Какой объем деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и выполняет заказ из 765 деталей на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, который выполняет такой же заказ?

Математика 8 класс Системы уравнений объём деталей второй рабочий первый рабочий производительность детали в час заказ из 765 деталей время выполнения математика 8 класс Новый

Давайте обозначим количество деталей, которое производит второй рабочий за час, как x. Тогда первый рабочий производит на 2 детали больше, что можно записать как (x + 2).

Теперь определим, сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения заказа из 765 деталей.

• Время, необходимое первому рабочему: t1 = 765 / (x + 2)
• Время, необходимое второму рабочему: t2 = 765 / x

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 6 часов быстрее, чем второй. Это можно записать как:

t2 - t1 = 6

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

765 / x - 765 / (x + 2) = 6

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, который будет равен x(x + 2):

• Умножим обе части уравнения на x(x + 2):
• 765(x + 2) - 765x = 6x(x + 2)

Раскроем скобки:

• 765x + 1530 - 765x = 6x^2 + 12x

Сократим 765x:

1530 = 6x^2 + 12x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

6x^2 + 12x - 1530 = 0

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 6:

x^2 + 2x - 255 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 1 (-255) = 4 + 1020 = 1024

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √1024) / 2

Так как √1024 = 32, то:

x = (-2 + 32) / 2 = 30 (отрицательный корень не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным).

Таким образом, второй рабочий производит 30 деталей в час.

Теперь найдем, сколько деталей производит первый рабочий:

x + 2 = 30 + 2 = 32

Первый рабочий производит 32 детали в час.

Ответ: второй рабочий производит 30 деталей в час.