Какой объём прямоугольного параллепипеда, если диагональ меньшей боковой грани равна большему ребру основания, высота параллепипеда составляет 2 см, а диагональ основания равна 14 см?

Математика 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объем прямоугольного параллепипеда диагональ боковой грани высота параллепипеда диагональ основания математическая задача решение задачи геометрия 8 класс Новый

Для того чтобы найти объём прямоугольного параллепипеда, нам нужно знать его длину, ширину и высоту. В данной задаче высота параллепипеда известна и составляет 2 см. Теперь давайте разберёмся с другими параметрами.

Обозначим:

• a - длина основания параллепипеда;
• b - ширина основания параллепипеда;
• h - высота параллепипеда (в данном случае h = 2 см).

Согласно условию, диагональ меньшей боковой грани равна большему ребру основания. Это означает, что:

• Диагональ меньшей боковой грани равна sqrt(h^2 + b^2);
• Большое ребро основания - это a.

Также нам известно, что диагональ основания равна 14 см. Диагональ основания можно выразить через длину и ширину:

• Диагональ основания равна sqrt(a^2 + b^2) = 14.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. sqrt(h^2 + b^2) = a;
2. sqrt(a^2 + b^2) = 14.

Подставим значение высоты h = 2 см в первое уравнение:

• sqrt(2^2 + b^2) = a;
• sqrt(4 + b^2) = a.

Теперь подставим значение a из первого уравнения во второе:

• sqrt((sqrt(4 + b^2))^2 + b^2) = 14;
• sqrt(4 + b^2 + b^2) = 14;
• sqrt(4 + 2b^2) = 14.

Теперь возведём обе стороны уравнения в квадрат:

• 4 + 2b^2 = 196;

Решим это уравнение:

• 2b^2 = 196 - 4;
• 2b^2 = 192;
• b^2 = 96;
• b = sqrt(96) = 4sqrt(6).

Теперь подставим значение b обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

• a = sqrt(4 + (4sqrt(6))^2);
• a = sqrt(4 + 96);
• a = sqrt(100) = 10.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для вычисления объёма параллепипеда:

• Объём V = a * b * h = 10 * 4sqrt(6) * 2.

Теперь можем вычислить объём:

• V = 10 * 4sqrt(6) * 2 = 80sqrt(6) см³.

Таким образом, объём прямоугольного параллепипеда составляет 80sqrt(6) см³.