Какой объём работы выполняет второй рабочий за час, если первый рабочий за час делает на 15 деталей больше и завершает заказ из 100 деталей на 6 часов быстрее второго рабочего? Пожалуйста, объясните решение задачи!

Математика 8 класс Системы уравнений объем работы второй рабочий детали заказ решение задачи математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x — количество деталей, которые второй рабочий делает за час.
• x + 15 — количество деталей, которые первый рабочий делает за час (так как он делает на 15 деталей больше).

Теперь определим, сколько времени каждый рабочий тратит на выполнение заказа из 100 деталей.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, можно выразить как:

t2 = 100 / x

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа, будет:

t1 = 100 / (x + 15)

Согласно условию задачи, первый рабочий завершает заказ на 6 часов быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

t2 - t1 = 6

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

100 / x - 100 / (x + 15) = 6

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:

(x)(x + 15)

Перепишем уравнение с общим знаменателем:

(100(x + 15) - 100x) / (x(x + 15)) = 6

Упростим числитель:

100(x + 15) - 100x = 1500

Теперь у нас есть:

1500 / (x(x + 15)) = 6

Умножим обе стороны на x(x + 15), чтобы избавиться от дроби:

1500 = 6x(x + 15)

Раскроем скобки:

1500 = 6x^2 + 90x

Переносим все в одну сторону уравнения:

6x^2 + 90x - 1500 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 6:

x^2 + 15x - 250 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 * 1 * (-250)

D = 225 + 1000 = 1225

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-15 ± √1225) / 2

x = (-15 ± 35) / 2

Решим для двух случаев:

• x1 = (20) / 2 = 10
• x2 = (-50) / 2 = -25 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей за час.

Теперь можем найти, сколько делает первый рабочий:

x + 15 = 10 + 15 = 25 деталей за час.

Ответ: второй рабочий выполняет 10 деталей за час.