Какой промежуток времени потребуется ученику, чтобы обработать 24 детали, если мастер и ученик вместе за 2 часа обрабатывают 24 детали, а производительность мастера на 6 деталей в час выше, чем у ученика?

Математика 8 класс Системы уравнений математика задача на скорость производительность ученик и мастер обработка деталей время обработки совместная работа решение задачи алгебра школьная математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим производительность ученика как x деталей в час. Тогда производительность мастера будет равна x + 6 деталей в час, так как он обрабатывает на 6 деталей в час больше, чем ученик.

Теперь мы знаем, что мастер и ученик вместе обрабатывают 24 детали за 2 часа. Это значит, что их совместная производительность составляет:

(x + (x + 6)) = 2x + 6 деталей в час.

Поскольку они обрабатывают 24 детали за 2 часа, то их совместная производительность также можно выразить как:

24 детали / 2 часа = 12 деталей в час.

Теперь мы можем составить уравнение:

2x + 6 = 12

Решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 6 из обеих сторон:
2. 2x = 12 - 6
3. 2x = 6
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. x = 3

Таким образом, производительность ученика составляет 3 детали в час, а производительность мастера составляет:

x + 6 = 3 + 6 = 9 деталей в час.

Теперь мы можем найти, сколько времени потребуется ученику, чтобы обработать 24 детали. Поскольку его производительность 3 детали в час, то время, необходимое для обработки 24 деталей, можно найти по формуле:

Время = Количество деталей / Производительность

Подставим значения:

Время = 24 детали / 3 детали в час = 8 часов.

Таким образом, ученику потребуется 8 часов, чтобы обработать 24 детали.