Похожие вопросы
2025-08-29 07:54:04
Какой вопрос можно задать по следующему условию: Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 96 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ? Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на скорость решение задач рабочие и детали алгебраические уравнения скорость работы рабочих сравнение рабочих задачи на движение решение уравнений детали в час
2025-08-29 07:54:18
Для решения задачи давайте сначала обозначим некоторые переменные:
- x - количество деталей, которые делает второй рабочий за час.
- x + 8 - количество деталей, которые делает первый рабочий за час (на 8 деталей больше, чем второй).
Теперь определим, сколько времени требуется каждому рабочему для выполнения заказа из 96 деталей:
- Время, которое тратит второй рабочий: 96 / x часов.
- Время, которое тратит первый рабочий: 96 / (x + 8) часов.
Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
96 / x - 96 / (x + 8) = 2
Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель:
- Общий знаменатель будет равен x(x + 8).
Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:
(96(x + 8) - 96x) / (x(x + 8)) = 2
Упростим числитель:
- 96x + 768 - 96x = 768
Теперь у нас есть:
768 / (x(x + 8)) = 2
Перемножим обе стороны на x(x + 8):
768 = 2x(x + 8)
Теперь упростим правую часть:
768 = 2x^2 + 16x
Переносим все в одну сторону:
2x^2 + 16x - 768 = 0
Разделим уравнение на 2 для упрощения:
x^2 + 8x - 384 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-384) = 64 + 1536 = 1600
Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-8 ± sqrt(1600)) / 2
Так как sqrt(1600) = 40, получаем:
x = (-8 + 40) / 2 = 32 / 2 = 16
x = (-8 - 40) / 2 = -48 / 2 = -24 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).
Таким образом, количество деталей в час, которое делает второй рабочий, равно 16.
Ответ: Второй рабочий делает 16 деталей в час.