Какой возраст матери и отца, если их сумма составляет 70 лет, а 30 лет назад отец был старше матери в 1,5 раза?

Математика 8 класс Системы уравнений возраст матери возраст отца сумма 70 лет 30 лет назад отец старше матери задача на возраст математическая задача Новый

Для решения задачи давайте обозначим возраст матери как M, а возраст отца как O.

Из условия мы знаем две вещи:

• Сумма их возрастов составляет 70 лет: M + O = 70.
• 30 лет назад отец был старше матери в 1,5 раза: O - 30 = 1.5 * (M - 30).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим O через M: O = 70 - M.
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(70 - M) - 30 = 1.5 * (M - 30)

Упростим это уравнение:

1. Сначала упростим левую часть: 70 - M - 30 = 40 - M.
2. Теперь подставим это в уравнение: 40 - M = 1.5 * (M - 30).
3. Раскроем скобки на правой стороне: 40 - M = 1.5M - 45.

Теперь соберем все M на одной стороне:

1. Добавим M к обеим сторонам: 40 = 1.5M + M - 45.
2. Это можно упростить: 40 = 2.5M - 45.
3. Теперь добавим 45 к обеим сторонам: 40 + 45 = 2.5M.
4. Это дает: 85 = 2.5M.
5. Теперь разделим обе стороны на 2.5: M = 85 / 2.5.
6. Решив это, получаем: M = 34.

Теперь мы знаем, что возраст матери 34 года. Подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти возраст отца:

O = 70 - M = 70 - 34 = 36.

Таким образом, возраст матери составляет 34 года, а возраст отца - 36 лет.

Ответ: Возраст матери: 34 года, возраст отца: 36 лет.