Какой возраст у каждой из дочерей и у папы, если я самая младшая из дочерей? Моему папе сейчас столько же лет, сколько трем его дочерям вместе взятым. 10 лет назад он был втрое старше старшей дочери и в 5 раз старше второй дочери. Я на 14 лет младше самой старшей сестры.

Математика 8 класс Системы уравнений возраст дочерей возраст папы задача на возраст математическая задача система уравнений решение задачи логические задачи возрастные задачи Новый

Давайте обозначим возраст каждой из дочерей и папы с помощью переменных:

• x - возраст старшей дочери
• y - возраст второй дочери
• z - ваш возраст (самой младшей дочери)
• p - возраст папы

Из условия задачи мы можем выделить несколько уравнений:

1. Папа сейчас столько же лет, сколько трем дочерям вместе взятым: p = x + y + z.
2. 10 лет назад папа был втрое старше старшей дочери: p - 10 = 3 * (x - 10).
3. 10 лет назад папа был в 5 раз старше второй дочери: p - 10 = 5 * (y - 10).
4. Вы на 14 лет младше старшей сестры: z = x - 14.

Теперь подставим z из четвертого уравнения в первое:

p = x + y + (x - 14) = 2x + y - 14.

Теперь у нас есть два уравнения для p:

1. p = 2x + y - 14 (из первого уравнения)
2. p - 10 = 3(x - 10) (из второго уравнения)

Решим второе уравнение для p:

p = 3(x - 10) + 10 = 3x - 30 + 10 = 3x - 20.

Теперь у нас есть два выражения для p:

• p = 2x + y - 14
• p = 3x - 20

Приравняем их:

2x + y - 14 = 3x - 20.
y = 3x - 20 - 2x + 14.
y = x - 6.

Теперь подставим y в первое уравнение для p:

p = 2x + (x - 6) - 14 = 3x - 20.

Теперь используем третье уравнение:

p - 10 = 5(y - 10):

3x - 20 - 10 = 5((x - 6) - 10).

Упростим уравнение:

3x - 30 = 5(x - 16).
3x - 30 = 5x - 80.

Теперь решим его:

Переносим все x в одну сторону:

80 - 30 = 5x - 3x.
50 = 2x.
x = 25.

Теперь мы знаем возраст старшей дочери. Подставим значение x в уравнения для y и z:

y = x - 6 = 25 - 6 = 19.

z = x - 14 = 25 - 14 = 11.

Теперь найдем возраст папы:

p = 3x - 20 = 3*25 - 20 = 75 - 20 = 55.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Возраст старшей дочери (x): 25 лет
• Возраст второй дочери (y): 19 лет
• Ваш возраст (z): 11 лет
• Возраст папы (p): 55 лет