Какой временной промежуток нужен второму рабочему для выполнения всей работы, если первый рабочий может закончить её на 4 часа быстрее, и они сначала работали вместе 2 часа, а затем первый завершил оставшуюся работу за 1 час?

Математика 8 класс Системы уравнений временной промежуток второй рабочий выполнение работы первый рабочий работа вместе оставшаяся работа решение задачи математика 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, необходимое второму рабочему для выполнения всей работы, как x часов. Тогда первый рабочий, который завершает работу на 4 часа быстрее, будет работать (x - 4) часа.

Теперь мы можем рассмотреть, сколько работы выполняют оба рабочих за 1 час:

• Работа первого рабочего за 1 час: 1 / (x - 4)
• Работа второго рабочего за 1 час: 1 / x

Следовательно, совместная работа обоих рабочих за 1 час будет равна:

1 / (x - 4) + 1 / x

Теперь, когда они работали вместе 2 часа, они выполнили:

2 * (1 / (x - 4) + 1 / x)

После этого первый рабочий завершил оставшуюся работу за 1 час. Это означает, что после 2 часов совместной работы он выполнил еще 1 час работы. Таким образом, можно записать уравнение:

Общая работа, выполненная за 2 часа, плюс работа, выполненная первым рабочим за 1 час, равна 1 (вся работа):

2 * (1 / (x - 4) + 1 / x) + 1 / (x - 4) = 1

Теперь упростим это уравнение:

Сначала найдем общий знаменатель для первой части уравнения:

2 (x / (x(x - 4)) + (x - 4) / (x(x - 4))) = 2 ((x + (x - 4)) / (x(x - 4))) = 2 * (2x - 4) / (x(x - 4)) = (4x - 8) / (x(x - 4))

Теперь подставим это в уравнение:

(4x - 8) / (x(x - 4)) + 1 / (x - 4) = 1

Приведем вторую часть уравнения к общему знаменателю:

(4x - 8) / (x(x - 4)) + x / (x(x - 4)) = 1

Теперь у нас:

(4x - 8 + x) / (x(x - 4)) = 1 (5x - 8) / (x(x - 4)) = 1

Теперь умножим обе стороны на x(x - 4):

5x - 8 = x(x - 4)

Раскроем скобки:

5x - 8 = x^2 - 4x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 4x - 5x + 8 = 0 x^2 - 9x + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 1 8 = 81 - 32 = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:

x1 = (9 + 7) / 2 = 8 x2 = (9 - 7) / 2 = 1

Поскольку x - это время, необходимое второму рабочему, оно должно быть больше 4, чтобы первый рабочий был быстрее, поэтому мы берем x = 8.

Таким образом, второму рабочему нужно 8 часов для выполнения всей работы.