Похожие вопросы
2025-09-21 22:01:29
Какую дробь можно найти, если к числителю и знаменателю прибавить число 2, то значение дроби будет равно 2/3, а если от числителя и знаменателя отнять 3, то получится 1/2?
Математика 8 класс Системы уравнений дробь числитель знаменатель уравнение математика 8 класс решение задачи дроби пропорции алгебра математическая задача
2025-09-21 22:01:41
Давайте обозначим искомую дробь как a/b, где a - числитель, а b - знаменатель.
Согласно условию задачи, у нас есть две ситуации:
- Если к числителю и знаменателю прибавить 2, то дробь станет равной 2/3. Это можно записать в виде уравнения: (a + 2) / (b + 2) = 2 / 3
- Если от числителя и знаменателя отнять 3, то дробь станет равной 1/2. Это также можно записать как: (a - 3) / (b - 3) = 1 / 2
Теперь давайте решим каждое из этих уравнений.
Начнем с первого уравнения:
- Перемножим обе стороны на (b + 2): a + 2 = (2/3) * (b + 2)
- Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 3(a + 2) = 2(b + 2)
- Раскроем скобки: 3a + 6 = 2b + 4
- Перепишем уравнение, чтобы выразить его в стандартной форме: 3a - 2b = -2 (это уравнение 1)
Теперь перейдем ко второму уравнению:
- Перемножим обе стороны на (b - 3): a - 3 = (1/2) * (b - 3)
- Умножим обе стороны на 2: 2(a - 3) = b - 3
- Раскроем скобки: 2a - 6 = b - 3
- Перепишем уравнение: 2a - b = 3 (это уравнение 2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 3a - 2b = -2
- 2a - b = 3
Решим эту систему. Для этого мы можем выразить b из второго уравнения:
b = 2a - 3Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:
- 3a - 2(2a - 3) = -2
- 3a - 4a + 6 = -2
- -a + 6 = -2
- -a = -2 - 6
- -a = -8
- a = 8
Теперь подставим значение a обратно, чтобы найти b:
b = 2(8) - 3 = 16 - 3 = 13Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель дроби:
a = 8, b = 13Ответ: искомая дробь равна 8/13.