Какую скорость должен выбрать велосипедист, чтобы добраться до места назначения вовремя, если известно, что при скорости 15 км/ч он приедет на час раньше, а при скорости 10 км/ч опоздает на 1 час?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость велосипедиста задача на движение математика 8 класс решение задач по математике время в пути скорость и время движение и скорость Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• d - расстояние до места назначения (в километрах);
• t - время, за которое велосипедист должен добраться до места назначения (в часах);
• v - скорость, которую нужно найти (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем:

• При скорости 15 км/ч велосипедист приезжает на 1 час раньше, значит, время в этом случае будет равно t - 1;
• При скорости 10 км/ч велосипедист опаздывает на 1 час, значит, время в этом случае будет равно t + 1.

Теперь мы можем записать два уравнения для времени:

1. Для скорости 15 км/ч:
• Время = расстояние / скорость:
• (d / 15) = t - 1
2. Для скорости 10 км/ч:
• Время = расстояние / скорость:
• (d / 10) = t + 1

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. d = 15(t - 1)
2. d = 10(t + 1)

Так как обе формулы равны d, мы можем приравнять их:

15(t - 1) = 10(t + 1)

Теперь раскроем скобки:

15t - 15 = 10t + 10

Теперь перенесем все члены с t в одну сторону, а свободные в другую:

15t - 10t = 10 + 15

Это упрощается до:

5t = 25

Теперь делим обе стороны на 5:

t = 5

Теперь, когда мы знаем, что t = 5, подставим это значение обратно в одно из уравнений для нахождения d:

d = 15(t - 1) = 15(5 - 1) = 15 * 4 = 60 км

Теперь мы знаем расстояние до места назначения, и можем найти скорость v, при которой велосипедист прибудет вовремя:

d = v * t

Подставим известные значения:

60 = v * 5

Теперь делим обе стороны на 5:

v = 60 / 5 = 12 км/ч

Таким образом, велосипедист должен выбрать скорость 12 км/ч, чтобы добраться до места назначения вовремя.