Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, потратив на весь путь 9 часов. Какова скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде составляет 18 км/ч?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость течения реки задача по математике 8 класс катер и река движение по течению решение задачи скорость катера Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть катер, который проходит 80 км по течению реки и возвращается обратно. Скорость катера в стоячей воде составляет 18 км/ч. Нам нужно найти скорость течения реки, обозначим её как V.

Сначала определим, какая скорость у катера по течению и против течения:

• Скорость катера по течению: 18 + V км/ч
• Скорость катера против течения: 18 - V км/ч

Теперь найдем время, которое катер затратит на путь по течению и обратно:

• Время в пути по течению: t1 = distance / speed = 80 / (18 + V)
• Время в пути против течения: t2 = distance / speed = 80 / (18 - V)

Общее время, затраченное на весь путь, равно 9 часам:

t1 + t2 = 9

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

80 / (18 + V) + 80 / (18 - V) = 9

Теперь умножим обе стороны уравнения на (18 + V)(18 - V), чтобы избавиться от дробей:

80(18 - V) + 80(18 + V) = 9(18 + V)(18 - V)

Раскроем скобки:

• 80(18 - V) = 1440 - 80V
• 80(18 + V) = 1440 + 80V
• 9(18 + V)(18 - V) = 9(324 - V^2) = 2916 - 9V^2

Теперь подставим все это в уравнение:

1440 - 80V + 1440 + 80V = 2916 - 9V^2

Сложим подобные слагаемые:

2880 = 2916 - 9V^2

Переносим 2880 на правую сторону:

0 = 2916 - 2880 - 9V^2

Упрощаем:

0 = 36 - 9V^2

Теперь решим это уравнение для V:

9V^2 = 36

Делим обе стороны на 9:

V^2 = 4

Теперь находим V:

V = 2

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.