Когда система уравнений имеет одно решение, а когда она не имеет решения?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений одно решение нет решения математика 8 класс условия решения уравнений Новый

Система уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или не иметь решений вовсе. Давайте разберем, когда система имеет одно решение и когда не имеет решения.

1. Когда система уравнений имеет одно решение:

• Система линейных уравнений имеет одно решение, если графики всех уравнений пересекаются в одной точке. Это означает, что все уравнения представляют разные прямые, и они не параллельны.
• Для двух уравнений в двух переменных (например, y = k1*x + b1 и y = k2*x + b2) условие, при котором они пересекаются в одной точке, заключается в том, что их угловые коэффициенты (k1 и k2) должны быть разными (k1 ≠ k2).

2. Когда система уравнений не имеет решения:

• Система не имеет решения, если графики всех уравнений параллельны и не пересекаются. Это происходит, когда угловые коэффициенты (k1 и k2) равны, но свободные члены (b1 и b2) разные. Например, уравнения y = k*x + b1 и y = k*x + b2, где b1 ≠ b2.
• В этом случае, несмотря на то что обе прямые имеют одинаковый наклон, они не могут пересечься, так как находятся на разных уровнях.

Таким образом, чтобы определить, имеет ли система уравнений одно решение или не имеет решения, нужно проанализировать угловые коэффициенты и свободные члены уравнений. Если угловые коэффициенты разные, то будет одно решение. Если угловые коэффициенты равны, но свободные члены разные, то решений нет.