Легковой и грузовой автомобили выехали одновременно из пункта А в противоположных направлениях. Через 2,5 часа расстояние между ними оказалось равным 372,6 км. Какова скорость движения каждого автомобиля, если известно, что скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового автомобиля? Земляки и землячки, подсобите в решении задачи.

Математика 8 класс Системы уравнений скорость легкового автомобиля скорость грузового автомобиля задача на движение математика 8 класс расстояние между автомобилями Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость легкового автомобиля как v (км/ч), а скорость грузового автомобиля как u (км/ч). По условию задачи, скорость грузового автомобиля в 1,4 раза меньше скорости легкового автомобиля. Это можно записать как:

• u = v / 1.4

Теперь, когда автомобили движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они проедут за 2,5 часа, можно выразить следующим образом:

• Общее расстояние = (v + u) * время

Подставим известные значения:

• 372.6 км = (v + u) * 2.5 ч

Теперь подставим выражение для u:

• 372.6 = (v + v / 1.4) * 2.5

Объединим выражения в скобках:

• 372.6 = (v * (1 + 1 / 1.4)) * 2.5

Упрощаем выражение в скобках:

• 1 + 1 / 1.4 = 1 + 0.7143 ≈ 1.7143

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

• 372.6 = (v * 1.7143) * 2.5

Теперь разделим обе стороны на 2.5:

• v * 1.7143 = 372.6 / 2.5

Вычислим правую часть:

• 372.6 / 2.5 = 149.04

Теперь у нас есть:

• v * 1.7143 = 149.04

Теперь разделим обе стороны на 1.7143, чтобы найти v:

• v = 149.04 / 1.7143 ≈ 86.92

Теперь, когда мы нашли скорость легкового автомобиля, можем найти скорость грузового автомобиля:

• u = v / 1.4 ≈ 86.92 / 1.4 ≈ 62.08

Таким образом, скорости автомобилей следующие:

• Скорость легкового автомобиля: примерно 86.92 км/ч
• Скорость грузового автомобиля: примерно 62.08 км/ч