Лодка двигалась 2 часа по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 36 км. Скорость лодки против течения составляет 2/3 скорости лодки по течению. Какое расстояние пройдет лодка за это время в стоячей воде, если будет двигаться с той же собственной скоростью?

Математика 8 класс Задачи на движение лодка скорость течение река математика 8 класс задачи на движение расстояние скорость время лодка против течения скорость лодки в стоячей воде Новый

Для решения задачи начнем с обозначения переменных:

• V - скорость лодки в стоячей воде (в км/ч);
• C - скорость течения реки (в км/ч);

Согласно условию, скорость лодки против течения составляет 2/3 скорости лодки по течению. Обозначим скорость лодки по течению как V + C, тогда скорость против течения будет равна:

V - C = (2/3)(V + C)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Скорость лодки по течению: V + C
2. Скорость лодки против течения: V - C = (2/3)(V + C)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

Пусть t1 = 2 часа (время по течению) и t2 = 3 часа (время против течения).

Расстояние, пройденное лодкой по течению:

d1 = t1 * (V + C) = 2 * (V + C)

Расстояние, пройденное лодкой против течения:

d2 = t2 * (V - C) = 3 * (V - C)

Сумма расстояний равна 36 км:

d1 + d2 = 36

Подставим значения:

2(V + C) + 3(V - C) = 36

Раскроем скобки:

2V + 2C + 3V - 3C = 36

5V - C = 36

(уравнение 1)

Теперь вернемся к уравнению, которое связывает V и C:

V - C = (2/3)(V + C)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(V - C) = 2(V + C)

3V - 3C = 2V + 2C

Переносим все на одну сторону:

3V - 2V = 2C + 3C

V = 5C (уравнение 2)

Теперь подставим уравнение 2 в уравнение 1:

5(5C) - C = 36

25C - C = 36

24C = 36

C = 1.5 км/ч

Теперь подставим значение C в уравнение 2, чтобы найти V:

V = 5 * 1.5 = 7.5 км/ч

Теперь мы знаем скорость лодки в стоячей воде. Чтобы найти расстояние, которое лодка пройдет в стоячей воде за 5 часов (общее время в пути), используем формулу:

Расстояние = Скорость * Время

Расстояние = 7.5 км/ч * 5 ч = 37.5 км

Таким образом, лодка пройдет 37.5 км в стоячей воде.