Мастерская должна была сшить определенное количество курток за 24 дня. Однако она шила ежедневно на 6 курток больше, чем планировала изначально, и завершила заказ на 4 дня раньше. Сколько курток мастерская должна была изготовить?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на скорость куртки за 24 дня планирование производства решение задач по математике

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• X - количество курток, которое мастерская должна была сшить;
• Y - количество курток, которое мастерская планировала шить в день.

Согласно условию задачи, мастерская должна была сшить куртки за 24 дня. Это можно записать как:

X = Y * 24

Однако мастерская шила на 6 курток больше, чем планировала, то есть:

Y + 6

В результате, мастерская завершила заказ на 4 дня раньше, то есть за 20 дней. Это можно записать как:

X = (Y + 6) * 20

Теперь у нас есть две формулы для X:

• 1) X = Y * 24
• 2) X = (Y + 6) * 20

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

Y 24 = (Y + 6) 20

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
Y * 24 = Y * 20 + 6 * 20
2. Упростим уравнение:
24Y = 20Y + 120
3. Переносим 20Y влево:
24Y - 20Y = 120
4. Упрощаем:
4Y = 120
5. Делим обе стороны на 4:
Y = 30

Теперь, зная Y, можем найти X:

X = Y 24 = 30 24 = 720

Таким образом, мастерская должна была изготовить 720 курток.

Для решения задачи начнем с определения переменных и условий, которые нам известны.

• Обозначим количество курток, которое мастерская должна была сшить, как X.
• Поскольку мастерская должна была завершить заказ за 24 дня, то планируемое количество курток, которые она должна была шить в день, равно X / 24.

Теперь рассмотрим фактические условия работы мастерской:

• Она шила на 6 курток больше, чем запланировала, то есть в день она шила (X / 24) + 6 курток.
• Заказ был завершен на 4 дня раньше, что означает, что фактическое время, затраченное на выполнение заказа, составило 24 - 4 = 20 дней.

Теперь можем записать уравнение, которое связывает количество курток, скорость шитья и время:

(X / 24) + 6 (количество курток, шитое в день) умноженное на 20 (количество дней) равно X (общее количество курток):

[(X / 24) + 6] * 20 = X

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Умножим оба члена на 20:
2. 20 * (X / 24) + 120 = X
3. Упростим первое слагаемое: (20X / 24) = (5X / 6)

Теперь подставим это в уравнение:

(5X / 6) + 120 = X

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие X, на одну сторону:

120 = X - (5X / 6)

Приведем к общему знаменателю:

120 = (6X / 6) - (5X / 6)

120 = (X / 6)

Теперь умножим обе стороны на 6:

X = 720

Таким образом, мастерская должна была изготовить 720 курток.