Мотоциклист и велосипедист одновременно выехали из деревни в город, который находится на расстоянии 90 км. Велосипедист движется со скоростью 10 км/ч, а мотоциклист - со скоростью 45 км/ч. На половине пути мотоцикл остановился, и мотоциклист продолжил путь пешком со скоростью 3 км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист сможет догнать мотоциклиста?

Математика 8 класс Задачи на движение мотоциклист и велосипедист скорость мотоциклиста скорость велосипедиста расстояние 90 км половина пути остановка мотоцикла движение пешком догнать мотоциклиста время движения задача по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Найдем время, за которое мотоциклист доедет до половины пути.

Половина расстояния от деревни до города составляет 90 км / 2 = 45 км.

Скорость мотоциклиста равна 45 км/ч. Теперь найдем время, которое он потратит на преодоление 45 км:

Время = Расстояние / Скорость = 45 км / 45 км/ч = 1 час.

Шаг 2: Определим, сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы доехать до половины пути.

Скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Теперь найдем время, которое он потратит на преодоление 45 км:

Время = 45 км / 10 км/ч = 4,5 часа.

Шаг 3: Рассмотрим, что происходит после того, как мотоциклист доедет до половины пути.

После 1 часа мотоциклист останавливается, а велосипедист продолжает движение. На этот момент:

• Мотоциклист проехал 45 км и остановился.
• Велосипедист проехал 10 км/ч * 1 ч = 10 км.

Таким образом, велосипедист находится на расстоянии 45 км - 10 км = 35 км от мотоциклиста.

Шаг 4: Теперь мотоциклист продолжает путь пешком.

Скорость мотоциклиста теперь составляет 3 км/ч. Мы знаем, что велосипедист продолжает двигаться со скоростью 10 км/ч.

Шаг 5: Найдем скорость сближения между мотоциклистом и велосипедистом.

Скорость сближения = Скорость велосипедиста - Скорость мотоциклиста = 10 км/ч - 3 км/ч = 7 км/ч.

Шаг 6: Теперь найдем, сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы догнать мотоциклиста.

У них расстояние между собой составляет 35 км. Теперь можем найти время:

Время = Расстояние / Скорость = 35 км / 7 км/ч = 5 часов.

Шаг 7: Найдем общее время от начала движения до момента, когда велосипедист догонит мотоциклиста.

Сначала мотоциклист ехал 1 час на мотоцикле, а затем еще 5 часов пешком:

Общее время = 1 ч + 5 ч = 6 часов.

Ответ: Велосипедист сможет догнать мотоциклиста через 6 часов после начала движения.