Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим первоначальные данные:

• Первоначальная скорость мотоциклиста: 40 км/ч
• Опоздание: 9 минут
• Увеличенная скорость: 40 км/ч + 10 км/ч = 50 км/ч

2. Переведем время опоздания в часы:

9 минут = 9/60 часов = 0.15 часов.

3. Определим время, за которое мотоциклист проедет расстояние при первоначальной скорости:

Пусть расстояние, которое мотоциклист должен проехать, равно S. Время, необходимое для проезда этого расстояния при первоначальной скорости, можно выразить формулой:

Время = Расстояние / Скорость.

Таким образом, время при скорости 40 км/ч будет:

t1 = S / 40.

4. Теперь определим время, за которое он проедет то же расстояние при увеличенной скорости:

t2 = S / 50.

5. Сравним времена:

Чтобы компенсировать опоздание, время, затраченное на проезд при увеличенной скорости, должно быть меньше времени при первоначальной скорости на 0.15 часов:

t2 + 0.15 = t1.

6. Подставим выражения для t1 и t2:

S / 50 + 0.15 = S / 40.

7. Теперь решим это уравнение:

Умножим все части уравнения на 200 (это общее кратное 50 и 40),чтобы избавиться от дробей:

200 * (S / 50) + 200 * 0.15 = 200 * (S / 40).

Это упрощается до:

4S + 30 = 5S.

8. Решим уравнение:

30 = 5S - 4S.

30 = S.

Таким образом, расстояние, которое проедет мотоциклист, составляет 30 км.

9. Ответ: Мотоциклист проедет 30 километров.