Моторная лодка прошла 21 км по течению реки и 15 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Как найти скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 15 часов по течению реки, она проходит тот же путь, что за 21 час против течения? СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА !! У МЕНЯ ТОЛЬКО 10 Баллов!!!

Математика 8 класс Системы уравнений скорость лодки скорость течения задача по математике решение задачи река и лодка движение по течению скорость в стоячей воде математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть моторная лодка, которая прошла 21 км по течению и 15 км против течения за 2 часа. Нам нужно найти скорость лодки в стоячей воде (обозначим ее как V) и скорость течения (обозначим ее как C).

1. **Запишем уравнения для движения лодки.**

• По течению реки скорость лодки составит (V + C).
• Против течения реки скорость лодки составит (V - C).

2. **Найдем время движения по течению и против течения.**

Сначала найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время по течению: T1 = 21 / (V + C).
• Время против течения: T2 = 15 / (V - C).

3. **Составим уравнение для общего времени.**

Согласно условию, общее время равно 2 часам:

T1 + T2 = 2

Подставим выражения для T1 и T2:

21 / (V + C) + 15 / (V - C) = 2.

4. **Упростим уравнение.**

Умножим обе части уравнения на (V + C)(V - C), чтобы избавиться от дробей:

21(V - C) + 15(V + C) = 2(V^2 - C^2).

Раскроем скобки:

21V - 21C + 15V + 15C = 2V^2 - 2C^2.

Соберем подобные слагаемые:

36V - 6C = 2V^2 - 2C^2.

5. **Теперь нам нужно использовать второе условие.**

Из условия задачи известно, что, двигаясь 15 часов по течению, лодка проходит тот же путь, что за 21 час против течения. Запишем это:

15(V + C) = 21(V - C).

6. **Упростим это уравнение.**

Раскроем скобки:

15V + 15C = 21V - 21C.

Переносим все слагаемые с V в одну сторону, а с C в другую:

15C + 21C = 21V - 15V.

36C = 6V.

Таким образом, мы можем выразить V через C: V = 6C.

7. **Подставим V в первое уравнение.**

Теперь подставим V = 6C в уравнение 21 / (V + C) + 15 / (V - C) = 2:

21 / (6C + C) + 15 / (6C - C) = 2.

Это упрощается до:

21 / 7C + 15 / 5C = 2.

Умножим все на 35C (наименьшее общее кратное 7 и 5):

105 + 105 = 70C.

210 = 70C.

Таким образом, C = 3.

8. **Теперь найдем V.**

Подставим значение C в V = 6C:

V = 6 * 3 = 18.

9. **Ответ.**

Скорость лодки в стоячей воде составляет 18 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорости лодки и течения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!