Похожие вопросы
2025-03-30 05:11:16
Можете помочь решить систему уравнений?
- x - 3y = 2
- xy + y = 6
Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными алгебра x - 3y = 2 xy + y = 6
2025-03-30 05:11:25
Конечно, давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.
Система уравнений выглядит следующим образом:
- x - 3y = 2
- xy + y = 6
Первое уравнение можно выразить через x:
x = 3y + 2
Теперь подставим это значение x во второе уравнение:
xy + y = 6
где x = 3y + 2:
(3y + 2)y + y = 6
Теперь раскроем скобки:
3y^2 + 2y + y = 6
Соберем подобные члены:
3y^2 + 3y - 6 = 0
Теперь мы можем упростить уравнение, разделив все его члены на 3:
y^2 + y - 2 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -2:
D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
y = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
Подставим значения:
y = (-1 ± sqrt(9)) / (2 * 1)
y = (-1 ± 3) / 2
Теперь найдем два возможных значения для y:
- y1 = (2) / 2 = 1
- y2 = (-4) / 2 = -2
Теперь, когда мы знаем значения y, найдем соответствующие значения x, используя уравнение x = 3y + 2:
- Для y1 = 1: x = 3(1) + 2 = 5
- Для y2 = -2: x = 3(-2) + 2 = -4
Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:
- (5, 1)
- (-4, -2)
Ответ: система уравнений имеет два решения: (5, 1) и (-4, -2).
