Похожие вопросы
2024-12-25 14:39:44
На доске записано 3 числа, среднее арифметическое которых равно 132. Первое число больше второго на 26, а третье число в 3 раза больше второго. Какие это числа?
Математика 8 класс Системы уравнений среднее арифметическое числа математическая задача уравнения решение задачи алгебра 8 класс математические операции
2024-12-25 14:39:56
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим числа, которые записаны на доске:
- Первое число - X
- Второе число - Y
- Третье число - Z
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Среднее арифметическое трех чисел равно 132. Это можно записать как:
(X + Y + Z) / 3 = 132
Умножим обе стороны уравнения на 3:
X + Y + Z = 396
- Первое число больше второго на 26:
X = Y + 26
- Третье число в 3 раза больше второго:
Z = 3Y
Теперь у нас есть три уравнения:
- X + Y + Z = 396
- X = Y + 26
- Z = 3Y
Теперь подставим выражения для X и Z в первое уравнение:
(Y + 26) + Y + (3Y) = 396
Сложим все Y:
Y + 26 + Y + 3Y = 396
5Y + 26 = 396
Теперь вычтем 26 из обеих сторон:
5Y = 396 - 26
5Y = 370
Теперь разделим обе стороны на 5:
Y = 370 / 5
Y = 74
Теперь, когда мы нашли Y, можем найти X и Z:
- X = Y + 26 = 74 + 26 = 100
- Z = 3Y = 3 * 74 = 222
Таким образом, мы нашли все три числа:
- Первое число (X) = 100
- Второе число (Y) = 74
- Третье число (Z) = 222
Ответ: числа на доске - 100, 74 и 222.
