На двух бензозаправочных станциях было 177 центнеров бензина. После продажи 11.7 центнера на одной станции и 7.5 центнера на другой, на первой станции осталось в 2 раза больше бензина, чем на второй. Какое количество бензина было на каждой станции изначально?

Пожалуйста, предоставьте решение по шагам, а не в виде уравнений. :)

Математика 8 класс Системы уравнений бензин заправка задача по математике решение задачи система уравнений 8 класс количество бензина пропорции шаги решения две станции Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные.

Пусть на первой станции изначально было x центнеров бензина, а на второй станции y центнеров бензина.

Шаг 2: Запишем известные данные.

• Общее количество бензина на обеих станциях: x + y = 177.
• На первой станции продали 11.7 центнера, значит, на первой станции осталось x - 11.7.
• На второй станции продали 7.5 центнера, значит, на второй станции осталось y - 7.5.

Шаг 3: Используем условие о количестве бензина на станциях после продажи.

По условию задачи, на первой станции осталось в 2 раза больше бензина, чем на второй. Это можно записать так:

x - 11.7 = 2 * (y - 7.5)

Шаг 4: Упростим это уравнение.

• Раскроем скобки: x - 11.7 = 2y - 15.
• Переносим 15 на левую сторону: x - 11.7 + 15 = 2y.
• Упрощаем: x + 3.3 = 2y.

Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений.

• Первое уравнение: x + y = 177.
• Второе уравнение: x + 3.3 = 2y.

Шаг 6: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим y: y = 177 - x.

Шаг 7: Подставим это значение во второе уравнение.

• Подставляем: x + 3.3 = 2(177 - x).
• Раскрываем скобки: x + 3.3 = 354 - 2x.
• Переносим все x на одну сторону: x + 2x = 354 - 3.3.
• Упрощаем: 3x = 350.7.

Шаг 8: Найдем значение x.

Разделим обе стороны на 3: x = 350.7 / 3 = 116.9.

Шаг 9: Найдем значение y.

Теперь подставим значение x в первое уравнение: y = 177 - 116.9 = 60.1.

Шаг 10: Проверим ответ.

• На первой станции: 116.9 - 11.7 = 105.2.
• На второй станции: 60.1 - 7.5 = 52.6.
• Проверяем условие: 105.2 = 2 * 52.6, что верно.

Ответ: Изначально на первой станции было 116.9 центнеров бензина, а на второй станции - 60.1 центнеров бензина.