На изготовление 660 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 780 деталей. Известно, что первый рабочий за час производит на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час производит первый рабочий?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на скорость производительность рабочих решение задач алгебра системы уравнений трудоемкость детали в час работа рабочих сравнение производительности

Давайте обозначим:

• x - количество деталей, которые производит первый рабочий за час.
• y - количество деталей, которые производит второй рабочий за час.

Согласно условию задачи, первый рабочий производит на 4 детали больше, чем второй, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

x = y + 4

Теперь давайте определим, сколько времени тратят оба рабочих на изготовление своих деталей. Для этого используем формулу:

время = количество деталей / производительность

Первый рабочий изготавливает 660 деталей, следовательно, время, которое он тратит, можно выразить так:

t1 = 660 / x

Второй рабочий изготавливает 780 деталей, и его время будет:

t2 = 780 / y

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй:

t1 = t2 - 8

Теперь подставим выражения для времени в это уравнение:

660 / x = 780 / y - 8

Теперь подставим значение y из первого уравнения в это уравнение:

y = x - 4

Подставляем:

660 / x = 780 / (x - 4) - 8

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x - 4), чтобы избавиться от дробей:

660(x - 4) = 780x - 8x(x - 4)

Раскроем скобки:

660x - 2640 = 780x - 8x^2 + 32x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

8x^2 - 780x + 660x + 2640 = 0

8x^2 - 120x + 2640 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 8:

x^2 - 15x + 330 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 1 * 330

D = 225 - 1320 = -1095

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это может означать, что в условии задачи допущена ошибка или данные некорректны.

Однако, давайте вернемся к уравнению с x и y и попробуем подставить значения вручную, чтобы найти, сколько деталей в час производит первый рабочий. Если мы попробуем разные значения для x и y, мы можем найти подходящие значения.

Согласно условиям задачи, давайте начнем с предположения, что первый рабочий производит 20 деталей в час:

x = 20, тогда y = 20 - 4 = 16.

Теперь проверим время:

t1 = 660 / 20 = 33 часов

t2 = 780 / 16 = 48.75 часов

Теперь проверим разницу:

t2 - t1 = 48.75 - 33 = 15.75 часов, что не соответствует условию.

Попробуем еще раз с x = 25:

y = 25 - 4 = 21.

Теперь проверим время:

t1 = 660 / 25 = 26.4 часов

t2 = 780 / 21 = 37.14 часов

Теперь проверим разницу:

t2 - t1 = 37.14 - 26.4 = 10.74 часов, что также не соответствует условию.

Таким образом, мы видим, что нужно продолжать подбирать значения, пока не найдём подходящие. Но по условию задачи, к сожалению, мы не можем найти точное значение.

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, дайте знать, и мы попробуем решить задачу вместе.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество деталей, которые производит второй рабочий за час.
• x + 4 - количество деталей, которые производит первый рабочий за час.

Теперь определим время, которое каждый рабочий тратит на изготовление деталей:

• Время, которое тратит второй рабочий на 780 деталей: 780 / x часов.
• Время, которое тратит первый рабочий на 660 деталей: 660 / (x + 4) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

660 / (x + 4) = (780 / x) - 8

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

660x = 780(x + 4) - 8x(x + 4)

Теперь раскроем скобки:

660x = 780x + 3120 - 8x^2 - 32x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

8x^2 + (660x - 780x + 32x) - 3120 = 0

Сложим подобные члены:

8x^2 - 88x - 3120 = 0

Теперь упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 8:

x^2 - 11x - 390 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (11 ± √(11^2 - 4 * 1 * (-390))) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

11^2 - 4 * 1 * (-390) = 121 + 1560 = 1681

Теперь найдем корни:

x = (11 ± √1681) / 2

Поскольку √1681 = 41, подставляем:

x = (11 ± 41) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

x1 = (11 + 41) / 2 = 26

x2 = (11 - 41) / 2 = -15

Так как количество деталей не может быть отрицательным, принимаем x = 26.

Теперь найдем, сколько деталей в час производит первый рабочий:

x + 4 = 26 + 4 = 30

Следовательно, первый рабочий производит 30 деталей в час.