На пошив одной рубашки и одного платья израсходовали 4 метра ткани. Из куска ткани длиной 30 метров сшили 5 рубашек и 9 платьев. Сколько метров ткани израсходовали на пошив одной рубашки? А сколько метров ткани израсходовали на пошив одного платья?

У нас тема: Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений математика 8 класс линейные уравнения ткань рубашка платье задача на проценты метод подстановки расходы на пошив метры ткани алгебраические уравнения математические задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать систему линейных уравнений. Обозначим:

• x - количество метров ткани, израсходованных на одну рубашку;
• y - количество метров ткани, израсходованных на одно платье.

Из условия задачи у нас есть две основные информации:

1. На пошив одной рубашки и одного платья израсходовали 4 метра ткани. Это можно записать в виде уравнения:
1) x + y = 4
2. Сшили 5 рубашек и 9 платьев, израсходовав 30 метров ткани. Это также можно записать в виде уравнения:
2) 5x + 9y = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 4
2. 5x + 9y = 30

Теперь будем решать эту систему методом подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

1. Из уравнения 1) выразим y:
y = 4 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Подставим y в уравнение 2):
5x + 9(4 - x) = 30

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. 5x + 36 - 9x = 30
2. Соберем все x в одну сторону:
-4x + 36 = 30

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

-4x = 30 - 36

Получаем:

-4x = -6

Теперь делим обе стороны на -4:

x = 1.5

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 4 - 1.5 = 2.5

Таким образом, мы получили:

• Количество метров ткани, израсходованных на одну рубашку (x): 1.5 метра
• Количество метров ткани, израсходованных на одно платье (y): 2.5 метра

В заключение, на пошив одной рубашки израсходовали 1.5 метра ткани, а на пошив одного платья - 2.5 метра ткани.