На сколько процентов изменится площадь круга, если увеличить его радиус на 10%?

Математика 8 класс Проценты и их применение изменение площади круга радиус круга увеличение радиуса Проценты математика 8 класс

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним, как рассчитывается площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π * r²

где S - площадь круга, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус круга.

Теперь, если радиус круга увеличивается на 10%, это означает, что новый радиус будет равен:

r_new = r + 0.1 * r = 1.1 * r

Теперь подставим новый радиус в формулу для площади:

S_new = π * (r_new)² = π * (1.1 * r)²

Раскроем скобки:

S_new = π * (1.1² * r²) = π * (1.21 * r²) = 1.21 * (π * r²)

Теперь мы видим, что новая площадь S_new равна 1.21 умножить на старую площадь S. Это означает, что площадь увеличилась на:

ΔS = S_new - S = 1.21 * S - S = 0.21 * S

Теперь, чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, мы можем использовать следующую формулу:

Процентное изменение = (ΔS / S) * 100%

Подставим наши значения:

Процентное изменение = (0.21 * S / S) * 100% = 0.21 * 100% = 21%

Таким образом, если радиус круга увеличивается на 10%, то площадь круга увеличивается на 21%.

Чтобы понять, на сколько процентов изменится площадь круга при увеличении радиуса на 10%, давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Формула для площади круга

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π * r²,

где S - площадь круга, π - число Пи (примерно 3.14), а r - радиус круга.

Шаг 2: Исходное значение радиуса

Предположим, что изначально радиус круга равен r.

Шаг 3: Увеличение радиуса

Если мы увеличиваем радиус на 10%, то новый радиус будет:

r_new = r + 0.1 * r = 1.1 * r.

Шаг 4: Вычисление новой площади

Теперь найдем площадь круга с новым радиусом:

S_new = π * (r_new)² = π * (1.1 * r)².

Раскроем скобки:

S_new = π * (1.1² * r²) = π * (1.21 * r²) = 1.21 * π * r².

Шаг 5: Сравнение старой и новой площади

Теперь у нас есть старая площадь:

S = π * r²

И новая площадь:

S_new = 1.21 * π * r².

Шаг 6: Вычисление изменения площади

Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, мы используем следующую формулу:

Процент изменения = ((S_new - S) / S) * 100%.

Подставим наши значения:

Процент изменения = ((1.21 * π * r² - π * r²) / (π * r²)) * 100%.

Упростим это выражение:

Процент изменения = ((1.21 - 1) / 1) * 100% = 0.21 * 100% = 21%.

Ответ:

Таким образом, если увеличить радиус круга на 10%, площадь круга увеличится на 21%.